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            2016安徽省高三百校大联考(全国卷)文科数学参考答案

            2016 安徽省高三百校大联考(全国Ⅰ卷) 文科数学参考答案 题号 答案 (1) D (2) B (3) A (4) B (5) B (6) A (7) C (8) D (9) D (10) (11) (12) D C C x (1)D 解析:∵ A ? y | y ? 2 ? 1, x ? R ? ? y | y ? ?1? ,∴ A ? B ? B . ? ? (2)B 解析:∵ a ?1 a ?1 a ? i (a ? i )(1 ? i ) a ? 1 ? ai ? i ?? = ? ,∴ ,解得 a ? 0 . 2 2 1? i 2 2 y (3)A 解析: f ( x ) 的图像如图所示,结合图像和函数的性质可知 A 正确. (4)B 解析:由已知得 an ? 2n ? 1,? 2m2 ? 2m ? 1 ? 2m ? 1, ,解得 m ? 2 . (5)B 解析: cos ? ?1 O 1 x ?2sin ? cos ? ?2 tan ? 3 ?? ? ? 2? ? ? ? sin 2? ? ? ?? . 2 2 2 sin ? ? cos ? tan ? ? 1 5 ?2 ? 2b2 bc b2 bc ,即 c ? 2b ,∴双曲 ? ), B(c, ) ,∵A 为 BF 的中点,∴ a a a a (6)A 解析:根据题意可求得 A(c, 线 C 的离心率 e ? (7 )C ( c c2 c2 2 3 . ? ? ? 2 2 2 a a c ?b 3 解析:作出可行域知(x+1)2+ y2 的最小值为点(-1 ,0)到直线 x + y-2 =0 距离的平方, d2= |-1+0-2| 2 9 ) =2. 2 (8)D 解析:由三视图可知几何体的表面积为 2? ? 3 ? 8 ? 2 ? ? ? 3 ? 32 ? 16 ? 78? . 1 , n ? 3 ? a ? ?1, n ? 5 2 (9)D 解析:由程序框图可得 a ? 2, n ? 1 ? a ? 1 ? a ? 2, n ? 7 ? a ? , n ? 9 ? ??? ∴ a 的取值是以 3 为周期而变化的,∴ a ? 2, n ? 2017 ,故选 D. 2 (10)D 解析:设正方体的棱长为 a ,则三棱锥 E -ADD1 的底面 ADD1 是等腰直角三角形,侧棱相等, 设 AD1 的中点为 O1 ,连接 O1E ,∵ O1E ? 平面ADD1 ,∴球心 O 必在直线 O1E 上,由 D1 C1 B1 2 2 2 2 a) ,解得 a ? 4 ,即正方体的 已知可求得外接球的半径为 3 ,∴ 3 ? (a ? 3) ? ( 2 棱长为 4. A1 E D A B C ? a 3 ? , 解得 a ? 1 ,∴ f ( x) = 2sin( x - ) . 3 2 2 ? 5? ? 2k2? , k1 ? Z , k2 ? Z , ∵ f ? x1 ? ? f ? x2 ? ? ?4, ∴ x1 ? ? ? 2k1? , x2 ? 6 6 (11)C 解析:由题意得 ? a ? 3 ? ? 2

            ∴ | x1 ? x2 |?| 2? 2 ? 2(k1 ? k2 )? | ,∴ x1 ? x2 的最小值为 ? ,故选 C. 3 3 3 2 (12) C 解析: 当 b ? 0 时, 且 x ? 0 时,x ? bx ? 4 ? 0 ,∴A ?#24509;?#30830;; 当 b ? ?4 时, f (x) ? x3 ? 4 x2 ? 4 , 此时 f (?2) ? 4 ? 0 , ∴B ?#24509;?#30830;; 令 f ' (x) ? 3x2 ? 2bx ? 0 , 解得 x1 ? 2 b , x2 ? 0 , 当 b ? 0 时, 则 x1 ? x2 , 3 ∴ f (x) 有三个零点的充要条件是 f ( b ) ? 0 ,解得 b ? ?3 ;当 b ? 0 时,则 x1 ? x2 ,结合图像可知此时 2 3 f (x) 只有一个零点,∴ f (x) 有三个零点的充要条件是 b ? ?3 ,∴C 正确;当 b ? 0 时, f (x) 在 (0, ??) 上 单调递增,没有最值,∴D ?#24509;?#30830;. ( 13 ) 0.5 解析:由题意可得 x ? m ? 1, y ? 2m ? 15 ? = 2.1 x + 0.85 经过点 ( x, y ) ,∴可得 ,∵ y 4 2m ? 15 ? 2.1? ( m ? 1)? 0.85 ,解得 m ? 0.5 4 ? ? ? ? ? ? ? ?2 ? ? ?2 a ?b (14)3 解析:由已知可得 ? ? 2 ,即 a ? b ? 4 .∵ | a ? b |? 5 ,∴ a ? 2a ? b ? b ? 5 ,解得 | a |? 3. |b| 5 ? 解析:由已知得 b cosC? c cos B ? a 2 ,由正弦定理得 sin B cos C ? sin C cos B ? 2 sin A , 8 5? ? ? ? sin( B ? C ) ? 1 , B ? C ? .∵ A ? , A ? B ? C ? ? ,∴ B ? . 8 2 4 (15) ( 16 ) 4 解 析 : 设 椭 圆 的 左 焦 点 为 F1 , 由 椭 圆 定 义 知 | PF |? 2a ? | PF1 | , ? ?APF 的 周 长 为 | PF | ? | PA | ? | AF |? 2a? | AF | ? | PA | ? | PF1 |? 2a? | AF | ? | AF1 | ,即 P、A、F1 三点共线时, ?APF 周长 最小. 又? A( ? 2,1),F 1 的方程为 y ? 1 ( ? 4,0) ? 直线 AF 0 ?1 1 ? (x ? 4) ? x ? 2 , ?4 ? ( ? 2) 2 1 ? 8 ? (2 ? 1) ? 4 . 2 结合图象易得点 P(0, 2) ,恰为椭圆上顶点,此时 S?PAF ? S?PFF1 ? S?AFF1 ? (17)解: (Ⅰ)当 n ? 2 时, an ? (an ? an?1 ) ? (an?1 ? an?2 ) ? (an?2 ? an?3 ) ? ? ? (a2 ? a1 ) ? a1 =2 n ?1 ?2 n?2 ?2 n ?3 1(1 ? 2n ) ??? 2 ?1 ? ? 2n ? 1 . 1? 2 1 n n ∵ a1 = 1 满足 an ? 2 ? 1 ,∴ an ? 2 ? 1 .--------------6 分 (Ⅱ) bn ? 则 Tn ? ( 2n 1 1 ,---------8 分 ? n ? n?1 n n ?1 (2 ? 1) ? (2 ? 1) 2 ? 1 2 ? 1 1 1 1 1 1 1 1 1 ? 2 )?( 2 ? 3 )?( 3 ? 4 ) ??? ( n ? n ?1 ) 2 ?1 2 ?1 2 ?1 2 ?1 2 ?1 2 ?1 2 ?1 2 ?1 1

            ? 1? 1 2 n ?1 ?1 . -----------------12 分 (18)解: (Ⅰ) ∵底面 ABCD 是菱形,∠ABC=60°,∴AB=AD=AC=2, 2 2 2 在△ AA1 B ?#26657;?#30001; AA 1 ? AB ? A 1B A1 知 AA1 ? AB . D1 同理, AA1 ? AD ,∴ AA1 ? 平面 ABCD .-----------4 分 (Ⅱ)当 E 为 A1D 的中点时, A1 B ∥平面 EAC . 证明:连接 BD 交 AC 于 O,连接 OE,则 OE∥ A1 B , ∴ A1 B ∥平面 EAC ,此时 B1 C1 E F D A B A1E =1. ED O C 设 AD 的中点为 F,连接 EF,则 EF∥ AA1 ,∴ EF ? 平面 ACD ,且 EF ? 1. ∴三棱锥 E-ACD 的体积 VE ? ACD ? (19)解 : (Ⅰ)2 ? 2 列联表 年龄不低于 45 岁的人数 赞成 不赞成 合计 ∴K ? 2 1 1 3 3 ? 1? ? 2 ? 2 ? ? . --------------12 分 3 2 2 3 年龄低于 45 岁的人数 合计 37 13 50 10 10 20 27 3 30 50 ? (10 ? 3 ? 10 ? 27) 2 ? 9.98 ? 6.635 , 20 ? 30 ? 37 ? 13 ∴有 99%的把握认为年龄 45 岁为分界点对使用微信交流的态度有差异. ---------6 分 (Ⅱ)[55,65)中不赞成使用微信交流的人为 A,B,C,,赞成使用微信交流的人为 a,b,则从 5 人抽取两 人?#26657;篈B,AC,Aa,Ab,BC,Ba,Bb,Ca,Cb,ab,共 10 个结果,其中两人都不赞成用微信交流的有 3 个结果, ∴至少有 1 人赞成使用微信交流的概率 P ? 1 ? 3 7 ? . ---------12 分 10 10 p |2-b| p 7 2 (20)解: (Ⅰ)F(2,0),d= 4 = ,2b-p=7. 2 将 x=b-y 代入 y2=2px 中整理得 y2+2py-2pb=0,y1y2?#21073;?pb, 2 2 2 →· OB →=8=x x +y y =y1y2 2 OA 1 2 1 2 4p +y1y2=b -2pb, ?p=1 联立 2b-p=7 与 b2-2pb=8 解得? 或 ?b=4 ?p?#21073;?3 ? 2 ?b=3 17 (舍), ∴抛物线 C 的方程为 y2=2x.---------6 分

            ?x+y=4 (Ⅱ)由(Ⅰ)知直线 l 的方程为 x+y=4,由? 2 解得 A(2,2),B(8,-4), ?y =2x 则 OA 的垂直平分线方程为 x+y-2=0,OB 的垂直平分线方程为 2x-y-10=0,解得圆心为(4,-2), ∴△OAB 的外接圆方程为(x-4)2+(y+2)2=20.---------12 分 ' (21)解: (Ⅰ)根据题意可求得切点 (1, ) , f ( x) ? 5 2 a ? x ? (1 ? b). x 5 5 ? 1 ? ? ?1? b ? ? f(1) ? ∴? 2 ,解得 a ? 1, b ? ?1. ----------4 分 2 ,即 ? 2 ' ? ? ?a ? 1 ? 1 ? b ? 4 ? f (1) ? 4 (Ⅱ)? b ? a ? 1 ,? f ( x) ? a ln x ? 2 1 2 a x 2 ? ax ? a x ? ax ,则 f ' ( x) ? ? x ? a ? , 2 x x 根据题意可得 x ? ax ? a ? 0 在 (0,??) 上有两个不同的根 x1 , x 2 , ? a ? 2 ?0 ? 2 ∴ ?a ? 4a ? 0, 解得 a ? 4 且 x1 ? x2 ? a, x1 ? x2 ? a ,---------------8 分 ? a?0 ? ? 1 2 1 2 ? f ( x1 ) ? f ( x2 ) ? a ln x1 x2 ? ( x1 ? x2 ) ? a( x1 ? x2 ) ? a ln a ? a 2 ? a. 2 2 1 2 令 g ( x) ? x ln x ? x ? x, ( x ? 4) ,则 g ' ( x) ? ln x ? 1 ? x ?1 ? ln x ? x , 2 1 ' 令 h( x) ? ln x ? x ,则当 x ? 4 时, h ( x) ? ? 1 ? 0 ,∴ h( x) 在 (4,??) 上为减函数,即 x h( x) ? h(4) ? ln 4 ? 4 ? 0 ,∴ g ( x) 在 (4,??) 上为减函数,即 g ( x) ? g (4) ? 8 ln 2 ? 12. ∴ f ( x1 ) ? f ( x2 ) ? 8 ln 2 ? 12. ------------------12 分 (22)解: (Ⅰ)连接 AC , BP , ∵ AB 是半圆 O 的?#26412;叮?C 为圆周上一点,∴ ?ACB ? 90 ,即 ?BCT ? ?ACD ? 90 , ? ? D 又∵ AD ? DC ,∴ ?DAC ? ?ACD ? 90 ,∴ ?BCT ? ?DAC , ? P ?C T B 又∵直线 DT 是圆 O 的切线,∴ ?CPB ? ?BCT , 又 ?DAC ? ?CBP ,∴ ?CBP ? ?CPB ,∴ BC ? PC .----------5 分 (Ⅱ)由题意知点 A, B, T , D 四点共圆,∴ ?DAB ? 180 ? 120 ? 60 , ? ? ? A O ? ??DAC ? ?CAB ? 30? ,? AC=2 3,DC= 3, ∴ DP ? DA = DC ? 3. --------------10 分 2

            (23)解: (Ⅰ)消去参数 ? 可得 C 1 的直角坐标方程为 x2 ? y 2 ? 1, 4 曲线 C 2 的圆心的直角坐标为 (0,3) ,∴ C 2 的直角坐标方程为 x2 ? (y? 3)2 ? 1 .---------4 分 (Ⅱ)设 M (2cos ? ,sin ? ) ,则 | MC2 |? 2 = ?3sin ? ? n ? ? 13 ? (2 cos ? ) 2 ? (sin ? ? 3) 2 ? 4 cos 2 ? ? sin 2 ? ? n ? ? 9 ?3(sin ? ? 1) 2 ? 16 , ∵ ?1 ? sin ? ? 1 ,∴ | MC2 |min ? 2,| MC2 |max ? 4 根据题意可得 | MN |min ? 2 ?1 ? 1,| MN |max ? 4 ? 1 ? 5, 即 | MN | 的取值范围是 ?1,5?. -------------10 分 ? ?2 x , x ? ?2 ? (24)解: (Ⅰ)根据题意可得 f ( x ) ? ? 4, ?2 ? x ? 2 , ? 2 x, x ? 2 ? ∵ f ( x ) ? 6 ,结合图像可解得 ?3 ? x ? 3 , ∴不等式 f ( x) ? 6 的解集为 ? ?3,3? .--------------5 分 (Ⅱ)画出函数 y ? f ( x) 与 y ? a | x ? 1| 的图像如图所示, 根据图像可求得点 A(?2, 4) , B(1, 0) , y y ? f ( x) y ? a | x ? 1| A 4 O B x ∵ y ? a | x ? 1| 关于直线 x ? 1 对称,∴当 a ?| k AB | 且 a ? 2 时,方程 f ( x) ? a | x ? 1| 恰有两个不同的实 数根,∴ a 的取值范围是 ( ,2) ? (2, ??) .-------------------10 分 4 3

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